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实变函数
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姓    名   09信计蒋蓓蓓 第 13 条
标    题   兼容性问题
内    容   实变函数和数学分析的兼容性如何?
回    复   这个问题提的过于宽泛。简单地说,实变函数是数学分析某一部分----积分的继续.(L)可积类比(R)可积类要广泛,(L)积分运算要比(R)积分所要求的条件要宽松,但是在有限区间上只要(L)积分与(R)积分皆存在,两者的积分值是一定相等的.

姓    名   09信计唐艳丽 第 12 条
标    题   测度疑问
内    容   有没有万能的测度?
回    复   没有。可参考Banach分球定理悖论。

姓    名   08信计张兴文 第 11 条
标    题   约当测度的问题
内    容   推广约当测度如何克服约当内测度的局限性?
回    复   约当测度这种上下夹逼的思想在数分中很常见的,比如数列夹逼定理,达布关于R积分的上下和定义(须知Riemann那种积分定义很复杂,两个任意的极限定义,也不是我们常见的极限定义)。L测度迈出的最关键的一步是可数可加性。当然这也导致一些麻烦,因为我们要处理一些没有内部的怪异图形,约当的“内填”法不能直接用了。好在外侧度是用覆盖定义的,没有内部的图形也可以覆盖住。Lebesgue巧妙的利用外侧度诱导出内测度来避开没有“内部”的图形造成的麻烦。

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